Joint Implied Willow Tree: an approach for joint S&P 500/VIX Calibration联合隐含柳树法：标普500/VIX指数联合校准方法

光华讲坛——社会名流与企业家论坛第6779期

主题：Joint Implied Willow Tree: an approach for joint S&P 500/VIX Calibration联合隐含柳树法：标普500/VIX指数联合校准方法

主讲人：加拿大多伦多都市大学理学院 许威副教授

主持人：数学学院 马敬堂教授

时间：7月7日15:30-16:30

地点：柳林校区通博楼B412会议室

主办单位：数学学院 科研处

主讲人简介：

许威，加拿大多伦多都市大学理学院数学系副教授，副系主任。复旦大学数学系本科与硕士毕业，加拿大麦克马斯特大学计算机系博士，加拿大滑铁卢大学博士后。在加入加拿大多伦多都市大学前曾任职于同济大学数学系。主要从事复杂金融衍生品及其投资组合定价与风险管理高性能算法的研究。其研究成果在European Journal of Operation Research、Journal of Economic Dynamics and Control、SIAM Journal on Scientific Computing、Journal of Futures Market、Quantitative Finance、Journal of Computational Finance、Journal of Derivatives等国际权威期刊发表论文60余篇，出版中英文著作多部，并主持多个加拿大自然科学工程基金以及中国国家自然科学基金项目。在业界，许威博士曾与光大证券、海通期货，兴证期货等金融机构有着广泛的合作，并参与了新华社主持的金融云计算平台构建的科技部国家科技支撑计划项目，主要负责金融模型库的设计，构建与管理的工作，主持制订了多项新华社金融数据与金融模型接口的技术标准。

内容提要：

Since the inception of VIX options trading, academic literature has persistently sought accurate methods for jointly calibrating the prices of S&P 500 (SPX) and VIX options. This study introduces a novel nonparametric approach, called the Joint Implied Willow Tree (JIWT) method, aimed at resolving this joint calibration challenge. The resulting willow tree adheres to the martingale constraint for the SPX and ensures that the VIX is derived as the implied volatility of a 30-day log-contract on the SPX. A notable advantage of our method is its ability to recover not only the unconditional probabilities for a fixed maturity, but also the conditional probabilities across different maturities. Consequently, we reconstruct the entire term structure of the SPX, aligning it with market information from both SPX and VIX options. Numerical and empirical analyses demonstrate that the JIWT method excels in accurately capturing the volatility smile of SPX and VIX across various maturities.

自VIX期权交易开始以来，学术界一直在持续探索联合校准标普500指数（SPX）与VIX期权价格的精确方法。本研究引入了一种名为联合隐含柳树法（Joint Implied Willow Tree, JIWT）的新型非参数方法，旨在解决这一联合校准难题。该方法构建的柳树模型需满足SPX的鞅约束条件，并确保VIX源自SPX的30天对数合约的隐含波动率。该方法的显著优势在于：?无条件与条件概率恢复?：不仅可恢复固定期限的无条件概率，还能捕捉不同期限间的条件概率；?期限结构重建?：基于SPX与VIX期权的市场信息，重构SPX的完整期限结构。数值分析与实证研究表明，JIWT方法能精准捕捉不同期限下SPX和VIX的波动率微笑特征。